РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 86 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $16 синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,$ если $синус 2 альфа = дробь: числитель: 23, знаменатель: 32 конец дроби ,$ $2 альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что $0 меньше 2 альфа меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 0 меньше альфа меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше 0,$ поэтому синус отрицателен. Далее имеем:

$синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус альфа = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка ;$

$синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус в квадрате альфа минус 2 синус альфа косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус синус 2 альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 9, знаменатель: 64 конец дроби .$ $синус в квадрате левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус альфа минус косинус альфа правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус в квадрате альфа минус 2 синус альфа косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус синус 2 альфа правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 9, знаменатель: 64 конец дроби .$

Тогда:

$16 синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 16 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 9, знаменатель: 64 конец дроби конец аргумента = минус 16 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби = минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

-6

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	86	-6